Wie berechnet man das Volumen eines Hohlzylinders?

Dieses Tool und der folgende Leitfaden sind für alle gedacht, die das Volumen eines zylindrischen Objekts mit einem Loch in der Mitte, wie beispielsweise eines Rohrs, einer Röhre oder einer Hohlwelle, berechnen müssen.

Ganz gleich, ob Sie ein Ingenieur, ein Heimwerker oder ein Student sind, der dieses Konzept verstehen möchte, dieser Rechner und die Erklärungen helfen Ihnen, die genaue Menge an Material oder den Hohlraum zu bestimmen.

Volumen Hohlzylinder Rechner: Formeln & Anwendung

Das Volumen eines Hohlzylinders, auch Rohrvolumen oder Volumen eines Ringzylinders genannt, ist der Raum, den das Material des Zylinders einnimmt. Es lässt sich berechnen, indem das Volumen des inneren Hohlraums vom Gesamtvolumen des äußeren Zylinders subtrahiert wird.

Die Grundformel für das Volumen eines Zylinders lautet:

V=π∗r2∗h

Daraus ergibt sich die spezielle Formel für einen Hohlzylinder:

VHohlzylinder​=π∗(R2−r2)∗h

• V = Volumen des Hohlzylinders
• π = Pi (ungefähr 3,14159)
• R = Äußerer Radius (Radius von der Mitte bis zur Außenkante)
• r = Innerer Radius (Radius von der Mitte bis zur Innenkante des Hohlraums)
• h = Höhe des Hohlzylinders

Praxis-Tipp: Wenn Sie stattdessen den Durchmesser kennen, denken Sie daran, dass der Radius immer die Hälfte des Durchmessers ist (r=d/2).

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung

Problemstellung: Sie möchten das Materialvolumen eines 50 cm langen Edelstahlrohrs bestimmen. Der äußere Durchmesser beträgt 10 cm und die Wandstärke 1 cm.

1. Maße ermitteln:

• Höhe (h): 50 cm
• Äußerer Durchmesser (D): 10 cm
• Wandstärke: 1 cm

2. Radien berechnen:

• Äußerer Radius (R): Da R=D/2, ist R=10 cm/2=5 cm.
• Innerer Radius (r): Der innere Radius ist der äußere Radius minus die Wandstärke. r=R−Wandsta¨rke=5 cm−1 cm=4 cm.

3. Werte in die Formel einsetzen:

• V=π∗(R2−r2)∗h
• V=π∗(52−42)∗50
• V=π∗(25−16)∗50
• V=π∗9∗50
• V=450π
• V≈1413.72cm3

Ergebnis: Das Volumen des Hohlzylinders beträgt rund 1413,72 cm3.

Anwendungsbereiche:

• Materialbedarf: Berechnen Sie die Menge an Beton, die für eine Rohrsäule benötigt wird, oder das Gewicht eines Metallrohrs.
• Flüssigkeitskapazität: Bestimmen Sie das Fassungsvermögen eines zylindrischen Tanks mit einer dicken Wand.
• Konstruktion und Fertigung: Schätzen Sie die Kosten und den Materialverbrauch für industrielle Bauteile.

FAQ – Häufig gestellte Fragen

• Was ist der Unterschied zwischen einem Hohlzylinder und einem Vollzylinder?Ein Vollzylinder ist massiv und hat keinen Hohlraum. Seine Formel ist einfach V=π∗r2∗h. Ein Hohlzylinder hat ein Loch in der Mitte, daher müssen Sie das innere Volumen abziehen.
• Kann ich mit diesem Rechner auch das Volumen von Rohren berechnen?Ja, absolut. Rohre sind das klassische Beispiel für Hohlzylinder. Geben Sie einfach den äußeren und inneren Durchmesser und die Länge (Höhe) des Rohrs ein, um das Volumen zu erhalten.
• Wie rechne ich die Einheiten um?Stellen Sie sicher, dass alle Maße (Radius und Höhe) in derselben Einheit sind (z. B. cm oder Meter). Das Ergebnis wird dann in der entsprechenden Volumeneinheit (z. B. cm3 oder m3) ausgegeben.