Das Volumen eines Kegelstumpfs berechnen – Schritt für Schritt erklärt

Sie suchen nach einem Rechner für das Volumen eines Kegelstumpfs? Während ein Online-Rechner die Aufgabe schnell erledigen kann, ist es oft nützlicher, die zugrundeliegende Formel zu verstehen.

Dieser Leitfaden zeigt Ihnen, wie Sie das Volumen eines Kegelstumpfs selbst berechnen können – ideal für Schüler, Ingenieure oder Heimwerker, die das Fassungsvermögen eines trichterförmigen Behälters ermitteln möchten.

Was ist ein Kegelstumpf?

Ein Kegelstumpf entsteht, wenn man die Spitze eines Kegels parallel zur Grundfläche abschneidet. Er hat zwei kreisförmige Grundflächen: eine größere und eine kleinere, die durch eine schräge Seitenfläche verbunden sind.

Typische Anwendungsbereiche, bei denen das Volumen eines Kegelstumpfs relevant ist, sind:

• Architektur und Bauwesen: Berechnung des Betonbedarfs für trichterförmige Fundamente oder Säulen.
• Maschinenbau: Bestimmung des Füllvolumens von Trichtern, Behältern oder Tanks.
• Gartenbau: Abschätzung der Erdmenge, die für einen konischen Blumentopf benötigt wird.

Die Formel für das Volumen eines Kegelstumpfs

Die Formel zur Volumenberechnung ist der Schlüssel. Sie berücksichtigt die Höhe und die Radien beider Kreisflächen.

Die Formel lautet:

V=3/1​πh(r12​+r22​+r1​r2​)

Wo die Variablen folgendes bedeuten:

• V = Volumen des Kegelstumpfs
• π = Pi (≈3,14159)
• h = Höhe des Kegelstumpfs (der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundflächen)
• r1​ = Radius der größeren Grundfläche
• r2​ = Radius der kleineren Grundfläche

Verwenden: Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Praktisches Beispiel: Schritt für Schritt berechnen

Stellen Sie sich vor, Sie möchten das Volumen eines großen Trichters berechnen.

Gegebene Werte:

• Höhe (h) = 30 cm
• Radius der größeren Grundfläche (r1​) = 20 cm
• Radius der kleineren Grundfläche (r2​) = 10 cm

Probieren Sie: Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?

Berechnung:

1. Setzen Sie die Werte in die Formel ein: V=3/1​π⋅30⋅(202+102+20⋅10)
2. Berechnen Sie die Quadrate und das Produkt: V=10π⋅(400+100+200)
3. Addieren Sie die Werte in der Klammer: V=10π⋅(700)
4. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 10π: V=7000π
5. Berechnen Sie das finale Ergebnis (gerundet): V≈21991,15 cm3

Das Volumen des Trichters beträgt also etwa 21.991,15 Kubikzentimeter. Wenn Sie das Ergebnis in Liter umrechnen möchten, denken Sie daran, dass 1000 cm³ einem Liter entsprechen. Das Volumen wäre in diesem Fall rund 22 Liter. Diese einfache Anleitung hilft Ihnen, schnell und zuverlässig das Volumen eines Kegelstumpfs zu ermitteln, ohne auf einen externen Rechner angewiesen zu sein.